Wat ass Konsonanz?
An der viregter Notiz hu mir erausfonnt wéi Sound funktionnéiert. Loosst eis dës Formel widderhuelen:
SOUND = GROUND TONE + ALL MÉI MÉI OVERTONS
Zousätzlech, wéi d'Japaner d'Kiischtebléien bewonneren, wäerte mir och d'Frequenzreaktiounsgrafik bewonneren - d'Amplitude-Frequenzcharakteristesch vum Toun (Fig. 1):
Erënneren datt d'horizontale Achs den Toun duerstellt (Schwéngungsfrequenz), an déi vertikal Achs duerstellt d'Lautness (Amplitude).
All vertikal Linn ass eng Harmonie, déi éischt Harmonie gëtt normalerweis als Basis genannt. Harmonics si wéi follegt arrangéiert: déi zweet Harmonie ass 2 Mol méi héich wéi de Grondtoun, déi drëtt ass dräi, déi véiert ass véier, etc.
Fir d'Kräftegkeet, amplaz "Frequenz nth harmonic" wäerte mir einfach soen "nth harmonic", an amplaz vun "fundamental Frequenz" - "Toun Frequenz".
Also, wann Dir d'Frequenzreaktioun kuckt, wäert et net schwéier sinn fir d'Fro ze beäntweren, wat ass Konsonanz.
Wéi zu Onendlechkeet ze zielen?
Konsonanz heescht wuertwiertlech "co-klang", gemeinsame Kläng. Wéi kënnen zwee verschidde Kläng zesummen kléngen?
Loosse mer se op deemselwechten Diagramm ënnereneen zéien (Fig. 2):
Hei ass d'Äntwert: e puer vun den Harmonie kënnen an der Frequenz zesummefalen. Et ass logesch unzehuelen datt déi méi passende Frequenzen, wat méi "gemeinsam" Kläng hunn, an doduerch méi Konsonanz am Klang vun esou engem Intervall. Fir komplett präzis ze sinn, ass et wichteg net nëmmen d'Zuel vun de passenden Harmonie, mee wéi en Undeel vun all klingende Harmonie entsprécht, dat heescht, de Verhältnis vun der Unzuel vun de passenden zu der Gesamtzuel vun de klingende Harmonie.
Mir kréien déi einfachst Formel fir d'Konsonanz ze berechnen:
wou Nsof ass d'Zuel vun de passenden Harmonie, Nverbreet ass d'Gesamtzuel vun de Klangharmoneschen (d'Zuel vu verschiddene Klangfrequenzen), an scheinbar an ass eis gewënschte Konsonanz. Fir mathematesch korrekt ze sinn, ass et besser d'Quantitéit ze nennen eng Moossnam vun der Frequenzkonsonanz.
Gutt, d'Saach ass kleng: Dir musst berechnen Nsof и Nverbreet, deelen een nom aneren, a kritt dat gewënschte Resultat.
Deen eenzege Problem ass datt souwuel d'Gesamtzuel vun den Harmonie wéi och d'Zuel vun de passenden Harmonie onendlech ass.
Wat geschitt wa mir Infinity duerch Infinity deelen?
Loosst eis d'Skala vun der viregter Diagramm änneren, "beweegt ewech" dovun (Fig. 3)
Mir gesinn datt passende Harmonie ëmmer erëm optrieden. D'Bild gëtt widderholl (Fig. 4).
Dës Widderhuelung wäert eis hëllefen.
Et ass genuch fir eis de Verhältnis (1) an engem vun de punktéierte Rechtecker ze berechnen (zum Beispill an der éischter), dann, wéinst Widderhuelungen an op der ganzer Linn, bleift dëst Verhältnis d'selwecht.
Fir d'Einfachheet gëtt d'Frequenz vum Grondtoun vum éischte (ënneschten) Toun als gläich Unitéit ugesinn, an d'Frequenz vum Grondtoun vum zweete Klang gëtt als irreduzéierbar Fraktioun geschriwwe ginn. 
.
Loosst eis an Klammern notéieren datt a musikalesche Systemer, an der Regel, genee Kläng benotzt ginn, d'Verhältnis vun de Frequenzen vun deenen duerch eng Fraktioun ausgedréckt gëtt 
. Zum Beispill ass den Intervall vun engem Fënneftel de Verhältnis 
, Quarts - 
, Triton - 
etc.
Berechent Verhältnis (1) am éischte Rechteck (Fig. 4).
Et ass zimlech einfach d'Zuel vun de passenden Harmonie ze zielen. Formell sinn et zwee vun hinnen, ee gehéiert zum ënneschten Toun, déi zweet - op der ieweschter, an der Fig. 4 si se a rout markéiert. Awer béid Harmonie kléngen op der selwechter Frequenz, respektiv, wa mir d'Zuel vun de passende Frequenzen zielen, da gëtt et nëmmen eng sou Frequenz.
Wat ass d'Gesamtzuel vun de Klangfrequenzen?
Loosst eis esou streiden.
All Harmonie vum ënneschten Toun sinn a ganz Zuelen arrangéiert (1, 2, 3, etc.). Soubal all Harmonie vum Top Sound eng ganz Zuel ass, fällt se mat enger vun den Harmonie vun ënnen zesummen. All Harmonie vum ieweschte Klang si Multiple vum Grondtoun , also d'Frequenz n-th Harmonie wäert gläich sinn:
dat ass, et wäert eng ganz Zuel sinn (zënter m ass eng ganz Zuel). Dëst bedeit datt den ieweschte Klang am Rechteck Harmonie vum éischte (fundamental Toun) bis n-oh, also, Toun n Frequenzen.
Well all Harmonie vum ënneschten Toun an ganz Zuelen lokaliséiert sinn, a laut (3), geschitt den éischten Zoufall op der Frequenz m, Et stellt sech eraus datt den ënneschten Toun am Rechteck gëtt m Tounfrequenzen.
Et soll feststellen, datt d'Zesummenhang Frequenz m mir hunn erëm zweemol gezielt: wéi mir d'Frequenzen vum ieweschten Toun gezielt hunn a wéi mer d'Frequenzen vum ënneschten Toun gezielt hunn. Awer tatsächlech ass d'Frequenz eng, a fir déi richteg Äntwert musse mir eng "extra" Frequenz subtrahéieren.
Den Total vun all Klangfrequenzen am Rechteck wäert sinn:
Ersetzen (2) an (4) an d'Formel (1), kréien mir en einfachen Ausdrock fir d'Konsonanz ze berechnen:
Fir d'Konsonanz vun deenen Kläng ze ënnersträichen, déi mir berechent hunn, kënnt Dir dës Kläng an Klammern uginn scheinbar:
Mat esou enger einfacher Formel kënnt Dir d'Konsonanz vun all Intervall berechnen.
An elo loosse mer e puer Eegeschafte vun Frequenz Konsonanz betruecht a Beispiller vu senger Berechnung.
Eegeschaften an Beispiller
Als éischt, loosst eis d'Konsonanze fir déi einfachst Intervalle berechnen a sécherstellen datt d'Formel (6) "fonctionnéiert".
Wéi eng Intervall ass am einfachsten?
Definitiv Prima. Zwee Noten kléngen zesummen. Op engem Diagramm wäert et esou ausgesinn:
Mir gesinn datt absolut all Tounfrequenzen zesummekommen. Dofir muss d'Konsonanz gläich sinn:
Loosst eis elo de Verhältnis duerch d'Unison ersetzen 
an der Formel (6), kréie mir:
D'Berechnung entsprécht der "intuitiver" Äntwert, déi ze erwaarden ass.
Loosst eis en anert Beispill huelen, an deem déi intuitiv Äntwert grad esou offensichtlech ass - d'Oktav.
An enger Oktav ass den ieweschte Klang 2 Mol méi héich wéi deen ënneschten (no der Frequenz vum Grondtoun), respektiv op der Grafik gesäit et esou aus:
Et kann aus der Grafik gesi ginn datt all zweet Harmonie gläichzäiteg ass, an déi intuitiv Äntwert ass: d'Konsonanz ass 50%.
Berechent et mat der Formel (6):
An nach eng Kéier, ass de berechent Wäert gläich dem "intuitive".
Wa mir d'Note als ënneschten Toun huelen ze maachen a plot de Konsonanzwäert fir all Intervalle bannent der Oktav op der Grafik (einfach Intervalle), mir kréien déi folgend Bild:
Déi héchst Moossname vun der Konsonanz sinn an der Oktav, Fënneft a Véiert. Si hunn historesch op "perfekte" Konsonanzen bezeechent. Déi kleng a grouss Drëttel, an déi kleng a grouss Sechste si liicht méi niddereg, dës Intervalle ginn als "onperfekte" Konsonanzen ugesinn. De Rescht vun den Intervalle hunn e méi nidderegen Konsonanzgrad, traditionell gehéieren se zu der Grupp vun Dissonanzen.
Elo lëschte mir e puer Eegeschafte vun der Mooss vun der Frequenzkonsonanz, déi aus der Formel fir seng Berechnung kommen:
- Wat méi komplex ass de Verhältnis
(wat méi Zuel m и n), wat manner Konsonant den Intervall.
И m и n an der Formel (6) sinn am Nenner, dofir, wéi dës Zuelen eropgoen, geet d'Mooss vun der Konsonanz erof.
- Déi erop Konsonanz vum Intervall ass gläich wéi déi no ënnen Konsonanz vum Intervall.
Fir e Down-Intervall amplaz vun engem Up-Intervall ze kréien, brauche mir am Verhältnis méchs m и n. Awer an der Formel (6) wäert absolut näischt vun esou engem Ersatz änneren.
- D'Mooss vun der Frequenzkonsonanz vun engem Intervall hänkt net vun der Notiz of, vun där mir et bauen.
Wann Dir béid Noten mam selwechten Intervall erop oder erof verréckelt (zum Beispill, baut e Fënneftel net vun enger Note ze maachen, mee vun der Note re), dann de Verhältnis tëscht Noten wäert net änneren, an domatter, der Mooss Frequenz Konsonanz bleift déi selwecht.
Mir kënnen aner Eegeschafte vu Konsonanz ginn, awer fir de Moment wäerte mir eis op dës beschränken.
Physik an Texter
Figur 7 gëtt eis eng Iddi wéi Konsonanz funktionnéiert. Awer ass dat wéi mir wierklech d'Konsonanz vun den Intervalle gesinn? Ginn et Leit déi perfekt Konsonanzen net gär hunn, awer déi dissonant Harmonie schéngen agreabel?
Jo, esou Leit existéieren sécher. A fir dëst z'erklären, sollten zwee Konzepter ënnerscheeden: kierperlech Konsonanz и erkannt Konsonanz.
Alles wat mir an dësem Artikel betruecht hunn, huet mat kierperlecher Konsonanz ze dinn. Fir et ze berechnen, musst Dir wësse wéi den Toun funktionnéiert, a wéi verschidde Schwéngungen zesummekommen. Kierperlech Konsonanz stellt d'Viraussetzunge fir ugesi Konsonanz, awer bestëmmt et net 100%.
Perceptéiert Konsonanz gëtt ganz einfach bestëmmt. Eng Persoun gëtt gefrot ob hien dës Konsonanz gär huet. Wann jo, dann ass et fir hien Konsonanz; wann net, et ass Dissonanz. Wann hien zwee Intervalle fir de Verglach kritt, da kënne mir soen datt ee vun hinnen der Persoun am Moment méi Konsonant schéngt, deen aneren manner.
Kann erkannt Konsonanz berechent ginn? Och wa mir dovun ausgoen datt et méiglech ass, da wäert dës Berechnung katastrophal komplizéiert sinn, et wäert eng méi Infinity enthalen - d'Infinity vun enger Persoun: seng Erfahrung, d'Höreigenschaften an d'Gehirfäegkeeten. Dës Infinity ass net sou einfach ze këmmeren.
Wéi och ëmmer, Fuerschung an dësem Beräich ass lafend. Besonnesch de Komponist Ivan Soshinsky, deen frëndlech Audiomaterial fir dës Notizen ubitt, huet e Programm entwéckelt, mat deem Dir eng individuell Kaart vun der Perceptioun vu Konsonanzen fir all Persoun opbaue kënnt. De Site mu-theory.info gëtt am Moment entwéckelt, wou jidderee ka getest ginn an d'Features vun hirem Héieren erausfannen.
An awer, wann et eng erkannt Konsonanz ass, an et ënnerscheet sech vun der kierperlecher, wat ass de Punkt fir dee leschte ze berechnen? Mir kënnen dës Fro op eng méi konstruktiv Manéier reformuléieren: wéi sinn déi zwee Konzepter zesummen?
Studien weisen datt d'Korrelatioun tëscht duerchschnëttlech erkannter Konsonanz a kierperlecher Konsonanz an der Uerdnung vun 80% ass. Dëst bedeit datt all Persoun seng eege individuell Charakteristiken huet, awer d'Physik vum Toun mécht en iwwerwältegend Bäitrag zu der Definitioun vu Konsonanz.
Natierlech ass d'wëssenschaftlech Fuerschung an dësem Beräich nach um Ufank. An als Klangstruktur hu mir e relativ einfache Modell vu multiple Harmonie geholl, an d'Berechnung vun der Konsonanz gouf am einfachsten benotzt – Frequenz, an huet d'Besonderheete vun der Gehiraktivitéit beim Veraarbechtung vum Tounsignal net berücksichtegt. Awer d'Tatsaach, datt och am Kader vun esou Vereinfachungen e ganz héije Grad vu Korrelatioun tëscht Theorie an Experiment kritt gouf, ass ganz encouragéiert a stimuléiert weider Fuerschung.
D'Applikatioun vun der wëssenschaftlecher Method am Beräich vun der musikalescher Harmonie ass net limitéiert op d'Berechnung vun der Konsonanz, et bréngt och méi interessant Resultater.
Zum Beispill, mat der Hëllef vun der wëssenschaftlecher Method, kann musikalesch Harmonie graphesch duergestallt ginn, visualiséiert. Mir schwätzen iwwer wéi dat nächst Kéier ze maachen.
Auteur - Roman Oleinikow
